Потери давления на участке трубопровода складываются из потерь по длине, разнице в гидростатическом давлении из-за разницы высот начала и конца трубы, а также потерях на местных сопротивлениях.
Все формулы приведены для базовых единиц измерения СИ: длина – м, давление – Па, объёмный расход – м3/с, кинематическая вязкость – м2/с.
Потери по длине газопроводов низкого давления и трубопроводов с жидкостями считаются по формуле Дарси-Вейсбаха:
∆PL = 8 λ Q02 ρ0 L / D5 π2 (1.1),
Для газопроводов среднего и высокого давления:
∆PL = P1 - √P12 - 16 Pатм λ L Q02 ρ0 / π2 D5 (1.2),
где
∆PL – потеря давления по длине трубопровода, Па
Pатм – нормальное атмосферное давление = 101325 Па
P1 – абсолютное давление в начале трубы, Па;
λ – коэффициент потерь на трение;
Q0 – расход (для газов – при нормальном давлении), м3/с;
ρ0 – плотность газа/жидкости при нормальном атмосферном давлении, кг/м3;
L – длина просчитываемой трубы, м;
D – гидравлический диаметр (для круглых труб = внутр. D), м.
Чтобы понять, по какой формуле считать коэффициент потерь на трение λ, нужно сначала посчитать число Рейнольдса:
Re = V D / ν = 4 Q0 / π D ν0 (2),
где
V – скорость течения,
ν – кинематическая вязкость (для газов ν0 – вязкость при нормальном давлении), м2/с.
Формулу для расчёта λ выбираем в зависимости от полученного значения Re:
| ламинарное течение | переходный режим | турбулентное течение | |||
| условие | Re < 2000 | 2000 <= Re < 4000 | Re >= 4000 | ||
| (Re * n / D) < 23 | (Re * n / D) >= 23 | ||||
| Re <= 100000 | Re > 100000 | ||||
| λ = | 64 / Re | 0.0025 Re⅓ | 0.3164 / Re¼ | 1 / (1.82 log(Re) - 1.64)2 | 0.11 ((68 / Re) + (n / D))¼ |
| (3.1) | (3.2) | (3.3) | (3.4) | (3.5) | |
где
n – условная шероховатость трубы, м.
В случае, если начало и конец трубы находятся на разных высотах (параметр Геодезическая отметка), необходимо учитывать гидростатический напор по формуле:
∆Ph = (ρ - ρв) g ∆h = (ρ - ρв) g (h2 - h1) (4),
где
ρ – средняя плотность перекачиваемой среды, кг/м3;
ρв – плотность воздуха при нормальном давлении = 1,293 кг/м3;
∆h = h2 - h1 – разница в высоте между концом и началом трубы;
g – ускорение свободного падения, 9,81 м/с2.
Плотность перекачиваемой жидкости от давления не зависит и равна плотности при нормальном давлении ρ0.
Плотность перекачиваемого газа зависит от степени сжатия газа в трубе:
ρ = ρ0 Pср. / Pатм (5),
где
ρ0 – плотность газа при нормальном атмосферном давлении, кг/м3;
Pср – среднее абсолютное давление в трубе, Па.
Среднее абсолютное давление газа в трубе считается по формуле, применяющейся в СТО ГАЗПРОМ ГАЗОРАСПРЕДЕЛЕНИЕ 12.2.2-1-2013 (п. В.5):
Pср = ⅔ (P1 + P22 / (P1 + P2)) (6),
где
P2 – абсолютное давление в конце трубы.
Посчитать P2 можно по формуле: P2 = P1 - ∆PL - ∆Ph.
Но т.к. P2 мы считаем для расчёта ∆Ph, отбрасываем ∆Ph и считаем P2 по формуле:
P2 = P1 - ∆PL (7),
Это упрощение допустимо в границах применимости Стокса: СП 42-101-2003 требует учёта ∆Ph только для низкого давления. В газопроводах среднего и высокого давления ∆Ph << ∆PL, поэтому им можно было бы даже полностью пренебречь.
Потери давления на каждом местном сопротивлении по отдельности в Стоксе не рассчитываются.
По СП 42-101-2003, п. 3.30 падение давления в местных сопротивлениях (колена, тройники, запорная арматура и др.) допускается учитывать путём увеличения фактической длины газопровода на 5-10%. У труб есть параметр Коэфф. местных потерь — L перед подстановкой в формулу (1) умножается на этот коэффициент:
Lрасч. = L × k (8),
Средняя скорость течения жидкости/газа считается по формуле:
V = 4 * Q / D2 π (9),
где
Q – расход, м3/с.
Для жидкостей Q = Q0, для газов Q меньше в P/Pатм раз. Т.к. обычно требуется понять максимальную скорость, в качестве P используем P2 – абсолютное давление в конце трубы, где скорость течения максимальна:
Q = Q0 Pатм / P2 (10)
